Come gli enigmi matematici possono essere complessi ma allo stesso tempo tenerci al sicuro

Come da consuetudine, ogni martedì all’assemblea di EF Academy Oxford, uno studente presenta un argomento di cui è appassionato e facente parte del proprio piano di studi. Lo scorso martedì ho fatto una presentazione sul campo della matematica conosciuto come Teoria dei numeri. Questa è probabilmente una delle aree più vecchie della matematica, era infatti già stata sviluppata durante il periodo babilonese, intorno al 1800 A.C. Le dottrine sulla teoria dei numeri hanno a che fare con i numeri interi, come si comportano e come sono tra di loro connessi. Ci sono molteplici teoremi, congetture e idee fantastiche in questo campo, ma in questa sede ho deciso di disquisirne con voi solo due.

La prima riguarda il magico ambito dei numeri primi, che sono tutti quegli interi divisibili solo per due numeri. Un esempio semplice è 2, che può essere diviso solo per 1 e per 2.

A questo punto vi starete chiedendo: qual è l’applicazione di questi particolari numeri?

La risposta è la criptografia! Tutti i dati digitali sono criptati per essere tenuti al sicuro e per impedire ad altri l’accesso ad informazioni personali (per esempio i numeri di carte di credito durante gli acquisti online).

Questo sistema si basa su un codice creato utilizzando due numeri primi: il processo è leggermente complicato, ma consiste principalmente nel fattorizzare (esprimere un numero come prodotto dei suoi fattori) un numero enorme (si parla di milioni di cifre) ottenuto dalla moltiplicazione di due numeri primi giganteschi.

A questo punto emergono alcuni tra i più affascinanti e irrisolti enigmi sulla matematica: come possiamo individuare rapidamente i numeri primi? Seguono un qualche schema quando si relazionano?

Se ci fosse, l’intero sistema di codificazione attualmente in uso collasserebbe, privando gli utenti di qualsiasi forma di sicurezza informatica.

Il secondo punto che tratterò è un teorema noto con il nome di “L’ultimo Teorema di Fermat”. È stato formulato dal matematico francese Pierre de Fermat nel diciassettesimo secolo ed è rimasto irrisolto per più di 350 anni. Fermat sosteneva che a^n + b^n = c^n non ha soluzione per ogni n maggiore o uguale a 3. Per esempio, prendendo tre interi a, b e c, è possibile creare un’uguaglianza del genere a^3 + b^3 = c^3? La sua risposta fu no ed annotò anche la misteriosa spiegazione

“dispongo di una meravigliosa dimostrazione, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto di questa pagina“.

Questo dilemma ha creato problemi anche ad alcuni dei matematici più brillanti della storia, ed è anche per questo che fu accantonato nella cartella “problemi irrisolti” mentre l’attenzione internazionale ne privilegiò altri di maggiore interesse applicativo.

Nel 1995 il matematico originario di Cambridge Andrew Wiles è riuscito a dimostrarlo. Ci sono voluti più di 7 anni di studio e lavoro privato per presentarsi con una tra le più brillanti idee dell’intera comunità matematica. La dimostrazione è tremendamente complessa, dal momento che implica idee dal nuovo ed avanzato campo delle curve ellittiche.

Praticamente quello che il Professor Wiles ha fatto è stato provare una congettura di due matematici giapponesi sulle radici delle curve ellittiche, per poi usarla per provare l’assenza di soluzioni nell’equazione sopra menzionata.

Federico Colio è uno studente al secondo anno del programma A-Level. I suoi studi sono incentrati sull’economia, la matematica e la matematica avanzata.

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